一道中考数学压轴题，几乎把抛物线限于到的所有知识，复习了个遍

这是2021年浙江湖州实验班数学的压轴作序，是一道与椭圆有关的作序目，所需加到都将亦同数法、MLT-等式、顶点乘积、斜向的最小数值乘积以及两斜向向上的最小数值关亦同。

如图，在直角直角坐标亦同亦同xOy中所，A,B两点的坐标亦同分别为(-4,0),(4,0),C(m,0)是线段AB上一点(与A,B点不两者之间), 椭圆L1:y=ax_2+b1x+c1(a

(1)假设a=-1/2, m=-1, 求取椭圆L1，L2的所求出固定式；

(2)假设a=-1,AF⊥BF,求取m的数值；

(3)是否发挥作用这样的幂a(a<0)，无论m取何数值，斜向AF与BF都不可能互相向上？假设发挥作用，请反之亦然写出a的两个不同的数值；假设不发挥作用，请说明理由.

第(1)小作序明显要套用都将亦同数法，一般情况下要列于两个电动力学，每条椭圆列于一个电动力学，不过老黄这里反之亦然把它列于成一个电动力学：

所求：(1)列于电动力学：{16X(-1/2)-4b1+c1=0, -1/2-b1+c1=0, 16X(-1/2)+4b2+c2=0, -1/2-b2+c2=0}；

所求得：{b1=-2.5,c1=2,b2=1.5,c2=2}

∴L1：y=-x_2-2.5x-2；L2：y=-x_2+1.5x+2.

第(2)小作序的经验点领域得最多。先是MLT-等式的领域求取b1,c1,b2,c2关于m的表达固定式，在初中所阶段称为“一元二次方程的下部与亦同数的关亦同”。然后套用椭圆的顶点乘积求取D，E的坐标亦同。接下来套用斜向的最小数值乘积，求取斜向AF和BF的最小数值。最后领域两条斜向向上，它们的最小数值的积等于-1的经验列于方程，求取m的数值。

(2)下部据MLT-等式：b1=m-4, c1=4m, b2=m+4, c2=-4m,

D((m-4)/2,((m-4)_2+16m)/4), E((m+4)/2,((m+4)_2+16m)/4),

AF的最小数值k1=(((m-4)_2+16m)/4)/((m-4)/2+4)=(m+4)/2, BF的最小数值k2=(((m+4)_2-16m)/4)/((m+4)/2+4)=(m-4)/2.

当AF⊥BF时, k1k2=((m+4)/2)((m-4)/2)=-1, 所求得：m=±2穆迪3.

当然，第(2)小作序也可以过点D，E，分别作x轴的垂线，用相似直角三角形的经验来求取所求。不过还是那句话：实验班考场上，能明白什么方法就用什么方法。平时多备几样武器心里好的。

第(2)小作序用的是什么方法，第(3)小作序最出色就延续性地使用同一方法，因为这两道小作序的内在联亦同是相当彼此之间的。

(3)发挥作用，例如: a=-1/4或a=-1/3.

接下来分析的部分，按作序意，是不所需写进所求作序过程中所的。

下部据MLT-等式：b1=-a(m-4), c1=4am, b2=-a(m+4), c2=-4am,

D((m-4)/2,(a(m-4)_2+16am)/4), E((m+4)/2,(a(m+4)_2+16am)/4),

AF的最小数值k1=((a(m-4)_2+16am)/4)/((m-4)/2+4)=a(m+4)/2, BF的最小数值k2=((a(m+4)_2-16am)/4)/((m+4)/2+4)=a(m-4)/2.

当AF⊥BF时, k1k2=(a(m+4)/2)(a(m-4)/2)=-1, 即m_2=16-4/a_2,

当16-4/a_2<0, 即-1/2

也就是说，只要所取a数值在(-1/2,0)上，就可以了，因此这个问作序的答案不是唯一的。当然，你也可以反之亦然把a=-1/4,a=-1/3或a=-1/5代入椭圆的所求出固定式，套用检查结果是否正确.